相似の三角形の面積について質問です。△OA'B'∽

質問

相似の三角形の面積について質問です。△OA'B'∽△OABで、相似比が2:1のとき、
△OA'B'=4×△OABですよね。
画像にあるように斜線部分の面積を求めたいとき、
3×△OABとなるのはなぜですか？

回答No.2

noname#227255 · ベストアンサー

△OA'B'=4*△OAB
台形AA’B'B=△OA'B'-△OAB=4*△OAB-△OAB=3*△OAB

（別解）
△OABにおいて、底辺をAB、高さをhとすると、この面積は、AB*h/2
台形AA’B'Bの面積は、(AB+A'B')*h/2=(AB+2AB)*h/2=3AB*h/2
よって、台形AA’B'B=3*△OAB

お礼

回答ありがとうございます。
理屈の上でも3×△OABとなることが理解できましたので、助かりました。

回答No.4

bgm38489

4つ分から1つ分を引いたものは、3つ分。

お礼

回答ありがとうございます。
すみません、仰る通りでございます。

回答No.3

f272

面積が1から4になりました。いくら増えましたか？答えは3です。

お礼

回答ありがとうございます。
すみません、確かにその通りですね…

回答No.1

info222_

四角形AA'B'B/△OAB=(△OA'B'-△OAB)/△OAB=(△OA'B'/△OAB)-(△OAB/△OAB)
=(4/1)-(1/1)=3
∴ 四角形AA'B'B=4△OAB

お礼

回答ありがとうございます。納得です、そのよつな考え方からもわかるのですね。勉強になりました。