数列 本質的に同じとは。
「初項１, 公比rの等比数列において, 初項から第n項までの積を求めよ.」 …(１)
という問題は、本質的には
「初項0, 公差dの等差数列の初項から第n項までの和を求めよ.」 …(2)
と同じものである。
とあります。(1)はrの(1/2){n(n-1)}乗、(2)ではdの(1/2){n(n-1)}倍ということですが、なぜこの２つが本質的に同じと解釈できるのですか？
たとえば、n=4のとき、(1),(2)はそれぞれr^6, 6・dとなりますが、これらは本質的に同じなのですか？
また、一般に数学に於いて、「本質的に同じ」とはどういうことなのでしょうか。
こちらのリンク先http://www.sci.tohoku.ac.jp/mediaoffice/second/interview3.htmlを見て、√2と√18が本質的に同じ、ということはなんとなくわかったのですが、それでも上の(1),(2)が本質的に同じだということを心の底から納得することができません。どういった視点から見ると本質的に同じなのでしょうか。
よろしくお願い致します。
