弾性エネルギーと変位・外力の関係

質問

材料力学、構造力学という学問分野で力のつり合いだけでなく、外力による弾性変形まで考慮する場合、最小仕事とかカスティリアーノの定理などを使います。
弾性エネルギーを変位で微分すると力、力で微分すると変位となるようです。
簡単に言うと、ばねであり、F=E×L, U=E×L^2/2　→　U = F×L/2 となります。U:弾性エネルギー、F:力、L:変位、E:バネ定数です。

そこで、UをFで微分すると、L/2, UをLで微分するとF/2 となり、２の割り算が残ります。これと冒頭の最小仕事等の原理とちょっと違うことになります。
これはどのように説明されるのでしょうか。あるいは私の思い違いとか。例えば、ばねには両端の２点があるからとかですが。

よろしくお願いします。

回答No.1

ddtddtddt · ベストアンサー

U＝U(L)＝1/2×EL^2をLで微分すると、

　　dU/DL＝1/2×2×EL＝EL＝F

です。

　UをFで微分する場合は、U＝U(F，L)ではなくて、U＝U(F)にしないと駄目ですよ。F＝ELより、L＝F/E　⇒　U＝1/2×EL^2＝1/2×F^2/E＝U(F)

　　dU/dF＝1/2×2×F/E＝F/E＝L