ばねの仕事と弾性エネルギーの関係について

質問

・ばねを伸ばす（縮める）のにした仕事＝ばねの弾性エネルギーの増加分
・ばねが外にした仕事＝弾性エネルギーの減少分

というのを習ったのですが、これでつまづいてしまいました。

問
ばねの先端に質量mのおもりＰを取り付け、他端を天井に取り付け、全体を吊り下げて静止させた。重力加速度の大きさをg、ばね定数をkとする。

この状態からＰに下向きの力を加え、ゆっくり距離aだけ引き下げ、ここで手でおさえておく。この間のばねの弾性エネルギーの増加量をＵとする。
このときＰに下向きに加えた力が物体Ｐの下方の変位の間にした仕事をＷとすると、Ｗはいくらか？

正解
Ｗ＝－mga＋Ｕ

とあったんですが、なぜ上で書いたようにいかないのでしょうか？実際に力学的エネルギー保存でやるとこうなるのはわかったのですが、「仕事＝弾性エネの増加」という関係にたどりつかないのがわかりません。結果から見て位置エネルギー（-mgaという）が入ってるわけですから、上で書いたことは必ずしも成り立たないということでしょうか？アドバイスよろしくおねがいします。

回答No.1

The_box · ベストアンサー

・ばねを伸ばす（縮める）のにした仕事＝ばねの弾性エネルギーの増加分
「ばねを伸ばす（縮める）のにした仕事」ですよね？
この場合地面垂直方向にＰを動かしてやったのだから
Ｗは「ばね」だけにした仕事ではないです。
ばねに仕事をしないと、ばねはエネルギーを吸収も放出もしないです。
たとえば1つのばねがあり、それとは別の位置にコップ一杯の水が有ったとします。
今水にＷ＝100ジュールの熱を加えたとき、ぜんぜん関係の無いばねがその100ジュールを吸収するでしょうか？
－mgaはＰの位置を変えるのに使われたエネルギーであってばねはまったく関係ありません。
ばねを水平に置いて同様のことををすると位置エネルギーが変わらないので、「仕事＝弾性エネの増加」となりますが（空気抵抗その他無視でですけど）

お礼

まったくその通りですね...何を考えていたのか自分でも馬鹿みたいです。一度はまると抜け出せないみたいで。ありがとうございます！！

回答No.2

shootingeye

運動方程式くらい書いてから考えよ

感覚で物理は解けない

お礼

書いた上で質問させていただきました。ただ一度思いこんだせいで抜け出せなかったみたいです。僕は自分で何も考えもしないでここに書き込むことはないのでそれは理解していただきたいです。