運動量保存則と力学的エネルギー保存則について

質問

河合出版のエッセンスP64のexの問題について質問させてください。
滑らかな水平面上に質量Ｍの球Ｑがばね定数ｋのばねを
つけられた状態でおかれている。左から質量ｍの球Ｐが速度v．
で進んできた。
（１）ばねがもっとも縮んだときのＰの速度vを求めよ。
(2)ばねの縮みの最大値ｌを求めよ。
(3)やがてＰはばねから離れた。Ｐの速度uを求めよ。

この場合（１）は運動量保存則より
mv.=mv＋Ｍv
と求まります。
(2)では力学的エネルギー保存則よりとして、
一番最初の速度と、のびきったときのＰとＱと弾性エネルギーを＝で結んでいます。
ここでわからないんですが、なぜ力学的エネルギー保存則を使用してもよろしいんですか？
衝突した場合、この物体系から熱や音が発生するために跳ね返り係数がe=1以外のときは、力学的エネルギー保存則のエネルギーは失われるために、等号はなりたたないんではないんですか？
また、力学的エネルギー保存則と運動量保存則の使い分けを解説していただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#40706 · ベストアンサー

図がありませんので、問題の意味がよくわかりませんが、

→
○　　　～～～～○
Ｐ　　　　　　　　　Ｑ

ということですか？

ばねはいったん縮みますが最終的にはもとの長さに戻ります。ばねには変形が残りませんのでエネルギーの損失がないと考えます。つまり、

ばねを真ん中に置いての衝突は「完全弾性衝突」と考えて問題を解けばいいのです。衝突している間（ばねが縮んでいる間でも）力学的エネルギーはずっと保存されます。

さて、一般に衝突の場合、運動量は必ず保存されますが、力学的エネルギーは保存されない場合があります。
どんな場合かというと、あなたが書いておられるように

＜e=1以外のときは、力学的エネルギー保存則のエネルギーは失われる＞

ということです。このような場合でも運動量は保存されます。運動量保存則を使って解きます。

お礼

そういうことだったんですか。
こんなにわかりやすく解説していただきありがとうございます。
あまりにわかりやすさにちょっと感動しました笑
もやっとしていたものがすっかり消えました。

間にはさまるような問題ではばねは完全弾性衝突、つまりe=1と考えてといていきます。

本当にありがとうございました。