F=kxに関する疑問

質問

バネ定数kのバネを外力Foで引っ張った時の変位xを数式で表すと，

Fo=kx　　（１）

ですよね．外力Fの向きと変位xの向きは同じなので，左辺と右辺は同じ符号になっていると思います．

一方で力のつり合いの式を考えます．例えば，壁を力Faで押したとき，Faと反対向きに反作用の力Fbが働きますよね．この関係を力のつり合いの式で表すと，

Fa=Fb （２）

ですよね．
式（２）からいえることは，左辺と右辺では力のベクトルが互いに逆であることだと思います．つまり，力のつり合いの式では，左辺と右辺の力の大きさは同じであるが，その向きは互いに逆ということですよね．

ここで，話を元に戻して，バネ定数kのバネを外力Foで引っ張って，xの変位が生じた時を考えます．このとき，バネには復元力が働いているので，復元力をFkとおくと，Fkは

Fk＝-kx （３）

となりますよね．復元力Fkはx変位した方向の逆向きに働くので，両辺の符号は互いに逆であっていますよね．

ところで，外力Foとバネの復元力Fkの関係は，力のつり合いの式より

Fo=Fk （４）

ですよね．ここで式（３）を式（４）に代入すると，

Fo=-kx （５）

となってしまい，式（１）と異なります．なぜでしょうか？？この考え方のどこが間違っているのでしょうか？

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

こういうのは各力の符号をしっかりと定義するか、全部の方向を
統一するかなどしないとこんがらがります。

質問はその点が欠けていますが、取りあえず後者を採用して
ばねが伸びてゆく方向をプラスとし、復元力と外力は、
それら両方がかかる点にかかる力とすると

Fo=kx　（１）(ばねの復元力と外力は逆方向) (3) + (4)
Fa=-Fb （２）(作用と反作用は逆方向)
Fk＝-kx（３）(ばねの復元力は伸ばした方向とは反対方向)
Fo=-Fk （４）(ばねの復元力と外力は逆方向 (1) と同じ)
Fo=kx （５）(ばねの復元力と外力は逆方向 (1) と同じ)

お礼

ご回答有り難うございます。非常にわかりやすい説明、どうもありがとうございました。大変勉強になりました。

回答No.3

hitokotonusi

＞バネ定数kのバネを外力Foで引っ張った時の変位xを数式で表すと，
＞Fo=kx　　（１）

バネを手で引っ張っているとすると、ここの外力というのは「手がバネを引く」力。
「バネが手を引く」力はその反作用で-kx。

バネに物体をつけて物体の運動方程式を考える場合、
運動方程式に入れるのは「バネが物体を引く力」ですから、-kx。

まさに作用と反作用の関係です。

＞一方で力のつり合いの式を考えます．例えば，壁を力Faで押したとき，Faと反対向きに反作用の力Fbが働きますよね．この関係を力のつり合いの式で表すと，
＞作用と反作用を正しく理解していないですね。作用と反作用はつりあいではありません。

作用と反作用を正しく理解していないですね。長くなるので、作用と反作用についてはこのへんを見てください。
http://okwave.jp/qa/q7734893.html

お礼

URLを教えて頂きありがとうございます。作用反作用をよく理解できました！
ご回答ありがとうございました。

回答No.2

Tacosan

少なくとも
「壁を力Faで押したとき，Faと反対向きに反作用の力Fbが働きますよね」
と
「Fa=Fb」
は矛盾してる.

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

oignies

どこがというより、物理の問題をといていくときの順序というかそういうものが

まちがっている・・・

物理は自己流でやるものじゃないです。

お礼

ご回答有り難うございました。