微分方程式

質問

(2)の問題を解いてほしいです。解説よろしくお願いします。

回答No.2

178-tall

(x+1)dy/dx + (y+1) = 0
　　↓ 「変数分離」&「移項」
dy/(y+1) = - dx/(x+1)
　　↓ 「積分」& …
LN( |y+1| ) = - LN( |x+1| ) + k　：k は任意定数
|y+1| = e^k/|x+1|
y+1 = C/(x+1)
y = C/(x+1) - 1　：C は任意定数

(検算) y = C/(x+1) - 1 として、
　(y+1) = C/(x+1), y' = - C/(x+1)^2
だろうから、
　(x+1)y' + (y-1) = - C/(x+1) + C/(x+1) = 0

回答No.1

info222_

(x+1)dy/dx+y+1=0
dy/(y+1)= -dx/(x+1)
ln(|y+1|)~ -ln(|x+1|)+C'
ln{|(y+1)(x+1)|}=ln(C) (C=e^C')
|(y+1)(x+1)|=C ... (Ans.)