微分方程式

質問

微分方程式の問題です。
画像の赤ペンで丸をしている箇所(y^2とX^2)がなぜそうなるのかわかりません。詳しい解説よろしくお願いします。

回答No.2

MSZ006

2/y を積分すると2log(y)となり、係数の2をlogの中に入れるとlog(y^2)となります。xのほうも同じです。

お礼

無事解決しました。ありがとうございました。

回答No.1

jcpmutura

2ln(y)=ln(y^2)
2ln(x)=ln(x^2)
だから

x(y+2)y'-2(x+1)y=0
{(y+2)/y}(dy/dx)=2(x+1)/x
{1+(2/y)}dy={2+(2/x)}dx
↓両辺を積分すると
∫{1+(2/y)}dy=∫{2+(2/x)}dx
∫dy+2∫(1/y)dy=2∫dx+2∫(1/x)dx
y+2ln(y)=2x+2ln(x)+c
↓2ln(y)=ln(y^2)
↓2ln(x)=ln(x^2)だから
y+ln(y^2)=2x+ln(x^2)+c

ln(y^2/x^2)=2x-y+c
y^2/x^2=Ce^{2x-y}