微分方程式

質問

参考書の解説の一部抜粋
d(lnx)/dy=1/(y^2) ln=log
上式より、yからy+Δyへ変化したときの変化Δxは
Δx/x=(1/y)(Δy/y)
となる。

なぜ、こうなるのですか？lnxは2つ目の式にはないですがどこいったのですか？
詳しい解説お願いします。

回答No.2

bran111 · ベストアンサー

d(lnx)/dy=1/(y^2)　　　（1）
変数分離して
d(lnx)=dy/y^2
積分して
lnx=(-1/y)+c
y=1/(c-lnx)

これが微分方程式の解法ですが、質問の式は（1）から直接

d(lnx)/dy=(dx/dy)(d(ln(x))/dx)=(dx/dy)(1/X)=1/y^2

dx⇒Δx, dy⇒Δyに置き換えて

(Δx/Δy)(1/X)=1/y^2

(Δx/X)=Δy/y^2=(1/y)(Δy/y)

お礼

なぜ、
(dx/dy)(d(ln(x))/dx)=(dx/dy)(1/X)=1/y^2
となるのですか？
なぜ、
d(ln(x))/dx=1/X
となるのですか？

回答No.3

tsubasa128

>
なぜ、
d(ln(x))/dx=1/X
となるのですか？

教科書に公式として載っていると思いますが、微分の定義より導出できます。
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Differentiation/Differential1VarFnctn/Thrm2ForCalculatingDerivativePrf3.htm

回答No.1

bran111

>d(lnx)/dy=1/(y^2) ln=log

数式としてまるで意味を成しません。

＞参考書の解説の一部抜粋

なんて手抜きをしてないで懇切丁寧に書きなさい。

回答者は常に懇切丁寧を心掛けているのです。

お礼

すみません。こちらのミスです。
d(lnx)/dy=1/(y^2) ln=log
ではなく、
d(lnx)/dy=1/(y^2)
でした。
詳しい解説お願いします。