微分方程式

質問

y゛-y`=e^-xの一般解を未定係数法で求めy(0)=0、y`(0)=0の解を求めよ。
この問題の解答と解説お願いします

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

失礼、違った。
y' = u (-1/2)exp(-x) と置いたら
u' - 2u = 0 だ。

ともあれ、未定係数法より、
y' = w + (-1/2)exp(-x) で斉次化するほうが普通。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

alice_44

未定係数法でやるには、まず何とかして
一解見つけなければならない。
左辺に y = exp(-x) を代入してみる
などの試行錯誤をすれば、解 y' = (-1/2)exp(-x)
に気がつくはず。

あとは型どおり y' = u (-1/2)exp(-x) と置いて、
方程式を (-1/2)u' = 0 と変数変換すればよい。