微分方程式を教えて下さい。

質問

大学の授業で出された問題なのですが、先先の解説がよく分かりません。(途中計算をかなり省く先生なので)

問題.次の微分方程式の一般解を求めよ。
(1) y'' + 25y = 0

(2) y'' - 8y' + 16y = 0

(3) y'' - y = 3x^2

(4) y'' - 3y' + 2y = 4x + e^3x

(5) y'' - y' - 2y = 10cosx

できるだけ途中計算を省略せずにお願いします。

回答No.3

BASKETMM

０．貴方は何科の学生さんで、何のために微分方程式を学んでおられるのですか。
１．先ず貴方が、微分方程式に関して授業で何を学んだかをノートを開いて見てみましょう。そこに何も書かれていなければこの問題は解けないでしょう。授業は出席されたのでしょうね。
２．微分方程式を一般的に解くことは出来ないと考えてよいでしょう。解けるのは特殊な形をした方程式のみです。
３．今まで知られていない、新しい解法を見つけるのは大変です。
４．問題が解ける形であるかどうかを見るために、先輩達は微分方程式を分類してくれています。
５．与えられた問題をこの分類に当てはめるのが、微分方程式を解くための第1段階です。
６．分類が出来れば、一定の解法に当てはめるだけです。当てはめるだけですから、途中の解説をする必要はないとどの先生でも考えられるでしょう。

さて、ここに提示された問題です。全て、[２階の][常数係数][線型][常][微分方程式]です。[]に記された意味はお分かりですか。分かれば、解法を本の中から見つけるのは簡単ですね。
既にNo.2 のinara1さんが教えて下さった参考サイトからも分かりますね。
この程度（全て同じ分類に含まれる！！）なら書店で立ち読みをしても解決出来ますね。

回答No.2

inara1

参考URLを見て、問題（１）～（５）がどれに該当するか考え、参考URLの方法で解いてみてください。ただし、この方法は先生の解き方とは違うかもしれません。
計算結果の確認のために解答を書いておきます（a, b は定数）。
　（1）　y = a*sin(5*x) + b*cos(5*x)
　（2）　y = ( a + b*x )**exp(4*x)
　（3）　y = -3*( 2 + x^2 ) + a*sinh(x) + b*cosh(x)
　（4）　y = 3 + 2*x + (1/2)*exp(3*x) + a*exp(2*x) + b*exp(x)
　（5）　y = -3*cos(x) - sin(x) + a*exp(2*x) + b*exp(-x)
exp(x) = e^x、sinh(x) = { e^x - e^(-x) }/2、cosh(x) = { e^x + e^(-x) }/2

参考URL：

http://www18.ocn.ne.jp/%7Ehchiba/math/math8.pdf

回答No.1

Tacosan

で, あなたはどのようにこれらの問題を解いたのですか?
先生の解説がよくわからないとしても, それは「あなたが解けないことの理由」にはなりませんよ.
特に「途中計算をかなり省く」だけであれば, あなた自身が埋めればいいんですから.