微分方程式の問題です

質問

y×y''＝2y'^2を1階の微分方程式に変換して解けという問題の解説をお願いします

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

主変数をt、すなわち　y=y(t) とすると

　y×y''＝2y'^2

簡単のため　y>0、ｙ'>0の場合を考えることにする。

yy'で割ると
　y"/y'=2(y'/y)
主変数tで積分すると
　log(y')=2log(y)+c1(c1は任意定数)
　log(y'/(y^2))=log(e^c1)
　y'/y^2=e^c1=c2(とおく)
　-log((1/y)=c2 t+c3
　log(y)=c2 t +c3
　y=e^(c2 t+c3)