大学数学（行列）の問題です。

質問

解法がわかりません。得意な方教えてください。

疎行列AがCRS形式で以下のように与えられているとする。
a=［1,2,1,2,1,1,1,1］, c=［1,3,2,1,2,4,1,4］, r=［1,3,4,7,9］
また、X=［1,-1,0,-2］^T，b=［2,-1,-2,0］^Tとする。
このとき、||b-AX||2(上付)2(下付)の値を求めよ。
答　３

回答No.1

jcpmutura

r=[1,3,4,7]
だから
IAの中で、
1が初めに出現するのは1番目
2が初めに出現するのは3番目
3が初めに出現するのは4番目
4が初めに出現するのは7番目
だから
IA=
[1,1,2,3,3,3,4,4]
JA=c=
[1,3,2,1,2,4,1,4]
だから
A=
[1,0,2,0]
[0,1,0,0]
[2,1,0,1]
[1,0,0,1]

X=[1;-1;0;-2]
b=[2;-1;-1;0]
だから

||b-AX||^2
=
||[2.]-[1,0,2,0][1.]||^2
||[-1].[0,1,0,0][-1]||
||[-2].[2,1,0,1][0.]||
||[0.].[1,0,0,1][-2]||
=
||[2.]-[1.]||^2
||[-1].[-1]||
||[-2].[-1]||
||[0.].[-1]||
=
||[1.]||^2
||[0.]||
||[-1]||
||[1.]||
=
1^2+(-1)^2+1^2
=
3