大学数学（関数 ラグランジュ補間多項式）の問題です

質問

次のような問題の考え方、解法をを教えてください。

補間点をX0 = -2, X1= -1,X2= 1とし、これらの補間点での関数値をf0=9, f1= -2,f2= -12とする。
ラグランジュ補間多項式をP(X)=A(X-X1)(X-X2)+B(X-X0)(X-X2)+C(X-X0)(X-X1)と表したとき、A、B、Cに入る値を求めよ。
（X0 , X1,X2,f0, f1,f2の数字は下付）
答　A＝３、B＝１、C＝－２

回答No.2

178-tall

たとえば P(X0) を考えると、
　P(X) の左辺にて B, C 項が零、A 項は A(X0-X1)(X0-X2) = A(X0-X1)(X0-X2) = A*(-1)*(-3) = 3A
　これが f0 = 9 に等しいのだから、9 = 3A 、つまり A = 3

以下、同様に勘定。

回答No.1

f272

ラグランジュ補間多項式にX=X0を代入した式からAが分かる。
B、CはそれぞれX=X1、X=X2を代入すればよい。

お礼

ありがとうございました。よくわかりました。