行列の問題の解答について

質問

こんにちは。
　質問）　Ａ＝（　　）,　Ｂ＝（　　　）と２×２の正方行列があり、ＡＸ＝ＢとなるＸを求めよ。
　　　　と問題があったときに、解答を次のようにしてかまいませんか？

　解）　Ｘ＝Ａ^(-1)B=( )( )=( )

　　説明もなく、いきなり上記でいいのでしょうか？
　　参考書などは、Ａの逆行列が存在するか確かめて、Ａの逆行列を求めています。
　　また、ＡＸ＝Ｂの左からＡ＾（-1）をかけて　
　　　　　Ａ^(-1)AX=Ａ＾（-1）B
より、Ｘ＝Ａ＾（-1）B＝（　　）（　　）＝（　　）
　と書かれています。
　　このように書かないと減点でしょうか？　何を記述すればいいのでしょうか？

　また、教科書は、ad-bcをデルタとしていますが、|A|=ad-bcと記述していいのでしょうか？

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

A = ( ) とのことですが、A の成分は
具体的にどのような形で与えられていますか？
A の成分が定数で、結果的に detA ≠ 0 であれば、
AX = B をイキナリ X = … と変形しても、
非難される余地は全くないと思います。
A の成分が変数または未定定数を含むようなら、
detA ≠ 0 になる場合と detA = 0 になる場合とで
正しく場合分けしなければダメです。

お礼

ありがとうございます。
　Ａの成分は、定数の問題を勉強しています。
detA≠0
となるのは、頭で計算できてしまい。

回答No.4

Tacosan

「デルタ」にしろ「|A|」にしろ, 「A の行列式だ」と一言断っておいた方がよいでしょう. 「デルタ」は差分と思われるといやだし, 「|A|」も別のノルムを表すと誤解されるかもしれないので.

そういう意味では記号を使わず「A の行列式は」と書くのが安全なのかもしれない.

お礼

差分？
ノルム？

　ありがとうございます。

回答No.3

alice_44

なら、それでいいでしょう。
逆行列を具体的に成分表示してしまえば、
それが存在することは明らかですから、
特に説明は不要です。

行列式の表記方法は、
detA でも ｜A｜ でも構いませんが、
Δ と書くのであれば、行列式を Δ と置いた件
を断っておく必要があります。

お礼

断り書きが必要なんですね。
ありがとうございます。

　お礼遅くなりますみません。

回答No.1

picknic

Aが逆行列が計算可能な行列であることに触れないで、
X=A^-1ABという話に持っていったら減点ですね。

A^-1が存在すること、つまりdetA=ad-beがゼロでないことを示しましょう。
これがないと減点です。

お礼

ありがとうございます。そのように
記述します。