加法定理について

質問

sin75cos15 の値は何ですか？

私的にはsin75とcos15をそれぞれ求めて最後に2つを掛けるやり方を考えているのですが、その考え方では答えは合わないのでしょうか。

回答No.4

yougamaster

まず、途中経過として
sin75°=cos15°=(√６+√２)/4
となっているかチェックしてください。
15° 75° 90°の直角三角形を見ながら
三角比を考えれば
sin75°=cos15°であることが
視覚的にわかりやすいと思います。
もっと言えば、
加法定理でsin75°=sin(45°+30°)とするか
　　　　　cos15°=cos(60°-45°)として
どちらか１つの値を求めれば良いことに気づくと思います。

あとは、sin75°とcos15°の掛け算だけです。
sin75°cos15°=(√６+√２)/4×(√６+√２)/4
　　　　　 =(2+√3)/4
になります。

回答No.3

178-tall

>sin75cos15 の値は何ですか？
>
>私的にはsin75とcos15をそれぞれ求めて最後に2つを掛けるやり方を考えているのですが、その考え方では答えは合わないのでしょうか。

その考え方でも「答えは合」うはず …。

問題は、「どのようにしてsin75 と cos15 をそれぞれ求めるの？」ですかネ。

「加法定理」を使う例なら、

　cos(15deg + 15deg) = cos(30deg) = (√3)/2
　= 2cos^2(15 deg) - 1
　から、
　cos(15 deg) = √{ 1 + (√3)/2 }
　と勘定する

とか？

回答No.2

asuncion

＞その考え方では答えは合わないのでしょうか。
合わなかったら大変なことになりますね。

回答No.1

f272

どんなやり方をしても答えは同じです。
sin75cos15=(1/2)(sin90+sin60)=(1/2)(1+√3/2)=(2+√3)/4
sin75=sin30cos45+cos30sin45=(√2+√6)/4
cos15=cos60cos45+sin60sin45=(√2+√6)/4
sin75cos15=((√2+√6)/4)^2=(2+√3)/4