加法定理の問題

質問

αが第2象限の角、βが第3象限の角で、cosα＝-1/3
sinβ＝-1/√3であるとき、sin(α+β).cos(α+β)を求めよ

こういう問題って途中で求めた値(sinαとかcosβ)分母に√きたら有理化するんですか

それとも最後に全部計算した時に有理化すればいいんですか

回答No.3

sanori · ベストアンサー

へいっ　まいどっ

＞＞＞これってどこも有理化されてない気がしますが、

あはは。
言われてみればそうでした。失礼。

sinβ＝-1/√3
が登場しないと、有理化はどこにも出てきませんね。

＞＞＞あと√9となった時点で3になるのに分母に√2が来て3√2になるのはなぜですか

分母に√２ではなく、分子に√２です。
sinα　＝　２／３・√２
の「・」は、掛け算のことです。
２／３√２　では分母と間違われるので、２／３・√２　と書いたのですが、
それでも伝わらなかったですか・・・。

±√（８／９）　＝　±√（２^2・２／３^2）
　＝　±２／３　かける　√２

では！

お礼

ありがとうございます

補足

ありがとうございます

回答No.4

arrysthmia

問題文中に sinβ = -1/√3 があるのに、
答案の sin(α+β) が有理化されていないから減点
という採点は、アリエナイと思います。

お礼

ありがとうございます

回答No.2

sanori

お
sanshinkkkさん　こんばんは！

最終的に分母が有理化されていれば、途中式はお好きなとおりでよいですよ。
この問題の場合、掛け算をやって、その後に足し算、引き算なので、
掛け算を簡単にするためには、大概、途中式においても、どんどん有理化した方がよい場合が多いです。

sinα　＝　±√（１－（cosα）^2）　＝　±√（１　－　１／９）
　＝　±√（８／９）　＝　±２／３・√２
第２象限なので、sinは正。
sinα　＝　２／３・√２

cosβ　＝　±√（１－（sinβ）^2）　＝　±√（１　－　１／３）
　＝　±√（２／３）
第３象限なので、cosは負。
cosβ　＝　－√（２／３）

sin（α＋β）　＝　sinα・cosβ　＋　sinβ・cosα
以下、略。

＜アドバイス＞
お礼の文は、まとめて全員にではなく、一つ一つの回答に書いたほうがよいですよ。
お礼があったことを知らせる通知メールは、お礼欄にお礼を書かれた回答者だけに届きますので。

補足

sinα　＝　±√（１－（cosα）^2）　＝　±√（１　－　１／９）
　＝　±√（８／９）　＝　±２／３・√２
第２象限なので、sinは正。
sinα　＝　２／３・√２

これってどこも有理化されてない気がしますが、
あと√9となった時点で3になるのに分母に√2が来て3√2になるのはなぜですか

回答No.1

koko_u_

> こういう問題って途中で求めた値(sinαとかcosβ)分母に√きたら有理化するんですか
> それとも最後に全部計算した時に有理化すればいいんですか

お好きなように。

お礼

ありがとうございます