加法定理わかりません！

質問

sinα＝３／１
cosβ＝√３／１のとき,
cos(α＋β)の値を求めよ。ただしα,βは第１象限の角とする。

答えは９／√６なんですが
何度やっても９／３√３になってしまいます(>Д<)

途中式を教えて下さい！

後ポイントなどあったら
よろしくお願いします^^

回答No.3

asuncion

> ３／１

これで、「さんぶんのいち」と読ませたいのでしょうか？
どちらかというと、
１／３
の方が適切な書き方だと思います。

sinα ＝ 1 / 3
のとき、cosα ＝ 2√2 / 3

cosβ ＝ 1 / √3
のとき、sinβ ＝ √6 / 3

∴cos(α＋β) = cosαcosβ ー sinαsinβ ＝ 2√2 / 3√3 ー √6 / 9 ＝ √6 / 9

お礼

ありがとうございます！
おかげで解けました！

分子分母間違ってますね
恥ずかしいです(笑)(照)

回答No.2

noname#157574

質問者さん，分母と分子を取り違えてますよ。

回答No.1

noname#157574

α,βは第１象限の角であるから
cosα=√｛1-(1/3)²｝=(2√2)/3，sinβ=√｛1-(1/√3)²｝=√2/√3
よって cos(α＋β)=cosαcosβ-sinαsinβ
　　　　　　　　　　　=｛(2√2)/3｝×(1/√3)-(1/3)×(√2/√3)
　　　　　　　　　　　=(2√2/3√3)-(√2/3√3)
　　　　　　　　　　　=√2/3√3=√6/9

お礼

ありがとうございます！

おかげで解けました！
凄く嬉しいです(⌒▽⌒)