加法定理の問題

質問

αが第二象限の角でsinα＝4/5のとき
sin2α cos2α tan2αの値を求めよ
普通にやる方法はもっとわかりませんorz

授業でやったときは変な図を書かされたんですが、それも分かりませんので普通にやろうと思います
というか授業ではそっちしかやってないんですが

回答No.5

info22 · ベストアンサー

#2,#3です。
>r=ＯＰ＝5
>y=ＱＰ＝4
>じゃないといけないのですか？
質問者さんの質問が
>αが第二象限の角でsinα＝4/5のとき
である以上
そうでないといけないでしょう。
(r=OP=1とした場合はy=QP=4/5,x=-3/5となりますが、直角ΔOPQの辺の比は分数比になるだけです。）

>けど、これ-3/7とかになったらどうすればいいか微妙じゃないですか？
質問者さんの質問の問題に記載されていない、範囲外のことを突然言わないで下さい。質問の範囲から、逸脱しています。この質問をしたければ、新たに別の質問として投稿下さい。

回答No.4

Kules

No.1のKulesです。
相互関係で図ですか？確かに斜辺が１の直角三角形を描けば多少は相互関係が語れるでしょうが…すみません、どんな図か私には想像もできませんm(__)m
相互関係の式は３つあって(教科書等には必ず載っています)、その中の１つにsinとcosの関係に関する式があります。それを使うことでcosの値を求めることができます。ただしその式ではcos^2の値しか出てこないので、cosの値が正か負かはαがどのような範囲の角度かで判断することとなります。

補足

あ、そういう事ですか？
確か先生は
第二象限なら第二象限に直角三角形書いてました。
それでsinが4/5って事は、高さ/斜辺だから、高さ4で斜辺5で設定すると底辺3になるからそれでcos出せますよね
そんな感じでやってました

回答No.3

info22

#2です。
補足質問の回答
> cosα=-3/5 …(B)
> これってどこから出てきたんですか
参考ＵＲＬの単位円の図で
θ＝α、π/2＜α＜π
r=ＯＰ＝5
y=ＱＰ＝4
とおくと
質問の問題の
> αが第二象限の角でsinα＝4/5のとき
の図になります。
直角ΔOQPで三平方の定理を使いxを求めると
x=-√{r^2-y^2}=-3
となるので
cosα=x/r=(-3)/5=-3/5
が出てきます。

参考ＵＲＬ
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/henkan.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/sankakukannsuu-no-teigi.html

補足

r=ＯＰ＝5
y=ＱＰ＝4
じゃないといけないのですか？

けど、これ-3/7とかになったらどうすればいいか微妙じゃないですか？

回答No.2

info22

αが第二象限の角で
sinα＝4/5 …(A)
だから
cosα=-3/5 …(B)
(A),(B)を使って以下のように計算します。
半角の公式を使用して
sin2α=2sinαcosα=2(4/5)(-3/5)=　　←　計算できますね。
cos2α=1-2cos^2α=1-2(3/5)^2=　　←　計算できますね。
tan2α=sin2α/cos2α=(-24/25)/(7/25)= ←　計算できますね。　

後は計算できるでしょう。

補足

cosα=-3/5 …(B)
これってどこから出てきたんですか

回答No.1

Kules

変な図って半径１の円を描くやつですかね？
倍角の定理を用いれば
sin2α=2sinαcosα
cos2α=1-2sin^2α
となりますので、cos2αはすぐに求まりますがsin2αを求めるにはcosαが必要となります。
三角比の相互関係を用いれば求めることができますが、cosαの符号を考えないといけません。αが第一象限ということから符号を求めることができます。
tan2αは三角比の相互関係から求めることができます。

補足

先生がやってたの三角比の相互関係ってやつだと思います