数列 極限

質問

画像の問題で1番は分かったのですが、(2)～(5)までの問題の解き方がどうしても分かりません。ヒントだけでもいいので、教えて下さると助かります。お願いします。

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回答No.2

info222_ · ベストアンサー

(1)
lim[n->inf] (3n^2+5)/(4n^3-1)=lim[n->inf] 3/(4n)=0

(2)
lim[n->inf] (1/6) n(n+2)(2n+1)/n^3=1/3

(3)
lim[n->inf] (1/((n+1)^(1/2)+n^(1/2))=0

(4)
lim[n->inf] 2n/((n^2+n+1)^(1/2)+(n^2-n+1)^(1/2))
=lim[n->inf] 2/(1^(1/2)+1^(1/2))=1

(5)
lim[n->inf] (n^2/((n+1)^(1/2)+1)
=lim[n->inf] n/((1+1/n)^(1/2)+1/n)
=lim[n->inf] n/1 =∞

回答No.1

noname#232123

2) (与式)=(1/n^2)*Σ[k=1~n]k^2=(2n^2+3n+1)/(6n^2),
分母・分子をn^2で割る。
3) (与式)=1/{√(n+1)+√n}, 分母・分子を√nで割る。
4)以降も同様「分子を有利化」する。
以上のように計算してみてください。