数列の極限

質問

数列の極限

はじめまして。
数IIIの極限の問題なのですが、高校で数Iしかしていない私には解き方が分からずとても困っています。
わずかな基礎問題を解くのがやっとの状態です。

どれかひとつでも構いません、どうか解き方を教えてください！！

(1)lim(2+1/n)^n
n→∞

　∞
(2)?{1/(3n-1)(3n+1)}
　n=1

　∞
(3)?{(-5)/3^(n-2)}
　n=1

(4)lim√(x^2-x+2)+x
x→-∞

　∞
(5)?tan^n2θ (-π/2<θ<π/2)
　n=1

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
lim[n→∞](2+1/n)^n＞lim[n→∞]　2^n = ∞
∴lim[n→∞](2+1/n)^n = ∞

(2) 文字化けです。

Σ[n=1,∞] 1/{(3n-1)(3n+1)}
=(1/2)Σ[n=1,∞] {1/(3n-1)-1/(3n+1)}
=(1/2)-{(√3)π/18}

(3) 文字化けです。

Σ[n=1,∞]{(-5)/3^(n-2)}=-45Σ[n=1,∞](1/3)^n
=-45*(1/3)/{1-(1/3)}=-45/2

(4)
> lim[x→-∞]√(x^2-x+2)+x
=lim[x→-∞](2-x)/{√(x^2-x+2)-x}
=lim[x→-∞]((-2/x)+1)/[√{1-(1/x)+(2/x^2)}+1]
=1/2

(5)文字化けです。

S=Σ[n=1,∞]tan^n(2θ)
|tan(2θ)|<1の場合、S=tan(2θ)/{1-tan(2θ)}
|tan(2θ)|≧1の場合、Sの収束値なし（発散、または振動）
↑をθで場合わけする。

お礼

ありがとうございました！！
よく理解できました。

あとΣの文字化けに気付いていませんでした、すみません。