数列の極限

質問

lim(x_n－y_n)＝0
から、
limx_n ＝limy_n
が言えるか？
という問題で、解答は『いえない』。
反例として
x_n=n
y_n=n+(1/n)
が挙げられていますが、どう反例になっているのか分かりません。
解説お願いいたします。

回答No.1

31415926 · ベストアンサー

> limx_n ＝limy_n
という式は
「極限limx_n，limy_nが共に有限の値として
存在していて，なおかつその二つが等しい」
と言う意味です．
よって両方とも無限大である場合には上の式が
成り立つとは言えない，ということだと思います．

しかし，あまりいい反例ではないかもしれません．
例えば
x_n = (-1)^n
y_n = (-1)^n + (1/n)
という反例の方がわかりやすいでしょうか？

お礼

なるほど。
ありがとうございます。

回答No.2

Nickee

lim(x_n－y_n)＝0
lim(-1/n)=0なので，nを∞にもっていったとき0になる。

limx_n ＝limy_n
limx_n - limy_n = ∞ - ∞　= 不定形
になるので，0にはならない。

ちょっと自信がないのですが，ご参考までに

お礼

ありがとうございます。