数学の基礎です。わかりません。

質問

この写真の(3)について途中式の省略なしで詳しく解説してください。
場合分けの中で
｜ーxー1｜＝｜x+1｜となるあたりからさっぱりわかりません。
助けて下さい。

回答No.2

noname#227255

順序立てて考えていけばいいです。

(1)x≧0のとき
|x|=xであるから、||x|-1|=|x-1|
・x-1≧0→x≧1のとき、|x-1|=x-1
ここで、x≧1と大前提であるx≧0の共通範囲はx≧1であるから、x≧1のときQ=x-1
・x-1＜0→x＜1のとき、|x-1|=-(x-1)=-x+1
ここで、x＜1と大前提であるx≧0の共通範囲は0≦x＜1であるから、0≦x＜1のときQ=-x+1

(2)x＜0のとき
|x|=-xであるから、||x|-1|=|-x-1|
・-x-1≧0→x≦-1のとき、|-x-1|=-x-1
ここで、x≦-1と大前提であるx＜0の共通範囲はx≦-1であるから、x≦-1のときQ=-x-1
・-x-1＜0→x＞-1のとき、|-x-1|=-(-x-1)=x+1
ここで、x＞-1と大前提であるx＜0の共通範囲は-1＜x＜0であるから、-1＜x＜0のときQ=x+1

以上をまとめると、次のようになります。
・x≧1のときQ=x-1
・0≦x＜1のときQ=-x+1
・-1＜x＜0のときQ=x+1
・x≦-1のときQ=-x-1

回答No.1

tknkk7

zakenで無い人に振れば。