数学の先生お助けください。

質問

数学の先生お助けください。
次の自分の使っている参考書で、
『式と回答』なのですが、
『式の途中までわかったのですが』
『式が、何でその参考書のようになるのかが
理解できませんので、
解説つきでお願いします。』
　問；与式.９／５ｘ－７／３＝５／２ｘ＋４
で、『５４／３０ｘ－７０／３０＝７５／３０＋１２０』
のようにならない理由が知りたいです。
　ちなみに参考書によると
『両辺を３０倍して、分母をはらう』
と書いてありました。
　※『分母の３０が何故ここでなくなるの理由がわかりません。』
どうかよろしくお願いします。

回答No.5

ORUKA1951 · ベストアンサー

タイトルは、可能な限り具体的な質問内容が分かるように書いたほうがよいです。
てとえば、分数を含んだ式の変形が分かりませんとか。
＞９／５ｘ－７／３＝５／２ｘ＋４
書き直して
(9/5)x - 7/3 = (5/2)x + 4
　　9/5xだと、 9/(5x) か (9/5)x すなわち 9x/5 かわからないため
　そのとき肩が良いかは別にして、その方法に従うと
1) 分数のままでは計算しにくいので、すべての分数分母の公倍数
　　5 * 3 * 2 = 30 をかける
　　段階を踏むと
　　1. 式の両辺を５倍しても等号は成り立つ
　　　　　5 * {(9/5)x - 7/3} = 5 * {(5/2)x + 4}
　　2. 式の両辺を３倍しても等号は成り立つ
　　　　　3 * 5 * {(9/5)x - 7/3} = 3 * 5 * {(5/2)x + 4}
　　3. 式の両辺を２倍しても等号は成り立つ
　　　　　2 * 3 * 5 * {(9/5)x - 7/3} = 2 * 3 * 5 * {(5/2)x + 4}
　　4. これは、
　　　　　30 * {(9/5)x - 7/3} = 30 * {(5/2)x + 4}
　　　　　54x - 70 = 75x + 120
　　　　　54x - 75x = 70 + 120
　　　　　-21x = 190
　　　　　　　x = -190/21

この式
(9/5)x - 7/3 = (5/2)x + 4
の場合は、先に、移項して計算するほうが楽みたいですね。
1) 両辺に、7/3 を加える。
　　 (9/5)x - 7/3 + 7/3 = (5/2)x + 4 + 7/3
　　 (9/5)x = (5/2)x + 4 + 7/3　　　この操作を移項という。
　　　　　　　　　　結果的に符号を変えて移動したように見えるから「移項」
　　　　　　　　　　でも本来は、両辺に同じ操作をしても同じ結果ということ
2) 両辺に、(-5/2)xを加える。
　　 (9/5)x + (-5/2)x = (5/2)x + (-5/2)x + 4 + 7/3
　　 (9/5)x + (-5/2)x = 4 + 7/3　　　この操作を移項という。

3) 結合の法則でまとめる。
　　 {(9/5) - (5/2)} x = (12 + 7)/3　　　← 4/3 = 12 * 1/3

4) 結合の法則でまとめる。
　　 {(18 - 25)/10} x = (12 + 7)/3　　　← 4/3 = 12 * 1/3
　　 (-7/10) x = 19/3

5) 両辺に (-10/7)をかける。分数にその逆数をかけると1になるから
　　 (-10/7) * (-7/10) x = (-10/7) * (19/3)
　　 　　　　　　　　　　　 x = -190/21

お礼

いろいろな方法で『解説を付けて頂き有難う御座いました』
理解が出来ましたことを喜んでおります。
　追伸；(~_~;)またこの『ＯＫＷａｖｅ』
で質問するかもしれないので、
そのときはよろしくお願いしておきますm(__)m

回答No.6

4500rpm

＞、『５４／３０ｘ－７０／３０＝７５／３０＋１２０』
のようにならない理由が知りたいです。

→『５４／３０Ｘ－７０／３０＝７５／３０＋１２０』にはなりません。
与式を通分すると「５４／３０Ｘ－７０／３０＝７５／３０Ｘ＋１２０／３０」です。
このまま、分数で計算しても良いのですが、
両辺に３０をかけて分母をはらうと計算が楽です。
よって、５４Ｘ－７０＝７５Ｘ＋１２０となります。

参考書の『両辺を３０倍して、分母をはらう』では、３０をかけてから約分をすればいいので、
２７０／５Ｘ－２１０／３＝１５０／２Ｘ＋１２０
５４Ｘ－７０＝７５Ｘ＋１２０
となります。

お礼

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回答No.4

sanori

こんにちは。

計算ではなく等式なので、小学校で習う通分より、むしろ簡単です。
「両辺を３０倍」して分母をなくせば済むのですから。

＞＞＞※『分母の３０が何故ここでなくなるの理由がわかりません。』

３０倍するということは分子を３０倍するということなので、
逆に分母が３０倍になるようではおかしいです。
（分母を消して簡単にするために３０倍するのですから、分母を３０倍してさらに複雑にする、というのも変な話だと思いませんか？）

９／５・ｘ　－　７／３　＝　５／２・ｘ　＋　４

９／５・ｘ　を３０倍したら　９×３０／５・ｘ　＝　９×６・ｘ　＝　５４ｘ
７／３　を３０倍したら　７×３０／３　＝　７×１０　＝　７０
５／２・ｘ　を３０倍したら　５×３０／２・ｘ　＝　５×１５・ｘ　＝　７５
４　を３０倍したら　４×３０　＝　１２０

以上のことから、

９／５・ｘ　－　７／３　＝　５／２・ｘ　＋　４
は、両辺を３０倍して
５４ｘ　－　７０　＝　７５ｘ　＋　１２０
となります。

お礼

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回答No.3

tsuyoshi2004

９／５ｘ－７／３＝５／２ｘ＋４
これを通分したいとすると・・・・
（９・６）／（５・６）ｘ－（７・１０）／（３・１０）＝（５・１５）／（２・１５）ｘ＋（４・３０）／（１・３０）
従って、
５４／３０ｘ－７０／３０＝７５ｘ／３０ｘ＋１２０／３０
（５４ｘ－７０）／３０＝（７５ｘ＋１２０）／３０
あくまでもここまでは小学校で習う分数の通分です。
ここで両辺に３０を掛けると
５４Ｘ－７０＝７５ｘ＋１２０
となります。
が、普通は面倒くさいので、最初の式の両辺に３０をいきなりかけて、
９／５ｘ－７／３＝５／２ｘ＋４
３０（９／５ｘ－７／３）＝３０（５／２ｘ＋４）
３０・９／５ｘ－３０・７／３＝３０・５／２ｘ＋３０・４
分配の法則です。
５４Ｘ－７０＝７５ｘ＋１２０
としてしまいます。

お礼

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回答No.2

umaimonhaumai

9/5xを30倍って事は、
270/5x=54/xって事です。54/30xではないです。

お礼

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回答No.1

wakko777

単に通分しているだけです。
分母を３０に統一すると計算しやすいでしょ？
ちなみに、なぜ３０が出てきたかと言うと、
それぞれの分数の分母「５，３，２」の最小公倍数が３０です。

ちなみに実際の式は
（９／５）Ｘ－７／３＝（５／２）Ｘ＋４
ですよね？
９／５Ｘと書くとＸが分母にくることになるので、計算過程が全く異なります。

（９／５）Ｘ－７／３＝（５／２）Ｘ＋４　だとして
通分すると
（５４／３０）Ｘ－７０／３０＝（７５／３０）Ｘ＋１２０／３０
（５４／３０）Ｘ－（７５／３０）Ｘ＝７０／３０＋１２０／３０＝０
－（２１／３０）Ｘ＝１９０／３０
Ｘ＝１９０／３０　かける　－（３０／２１）
　＝－１９０／２１

となります。

お礼

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