数学 場合分け

質問

方程式 2(x-2)^2＝│3x-5│・・・(1) を考える。
(1)方程式(1)の解のうち、x＜5/3を満たす解は
X＝(1), (3)/(2) である。

(2)方程式(1)の解は全部で(4)個ある。その解のうちで最大のものをaとすると、m≦a＜m＋1を満たす整数mは(3)である。

という問題で、答えは分かっています。(カッコ内が答えです。)
(1)はわかっています。

(2)のとき、解説にははじめ、「5/3≦xのとき」と書いてあります。
これは、どのようにして分かるのでしょうか。
要するに、場合分け？がわかりません。
その後の計算は出来るのですが、はじめに
「～のとき」というのは、どうやって決めるのですか。
絶対値の中のxの係数がプラスかマイナスかで判断するとは書いてありましたが、いまいち分かりません。どの解説を読んでも、なるほど！となる回答も見当たりません。

どうか分かりやすく教えてください。

回答No.1

f272

│3x-5│=0をといてx=5/3です。
ここから，もとの方程式は
x＜5/3のときは2(x-2)^2＝-(3x-5)
5/3≦xのときは2(x-2)^2＝3x-5
になります。
私は，「絶対値の中のxの係数がプラスかマイナスかで判断する」なんてことはしません。とにかく=0の式を解いて境界となるところの値を求めます。
これで，x＜5/3のときと5/3≦xのときに分ければよいことがわかります。
これらの場合に│3x-5│=-(3x-5)なのか│3x-5│=(3x-5)なのかは，適当な値を代入して確認します。
確認のための値は計算の簡単なものにします。この場合はx=0が簡単です。このときにはx＜5/3を満たして，3x-5<0ですから，この場合は│3x-5│がプラスになるように=-(3x-5)とします。そしてそうでないときが│3x-5│=(3x-5)です。

お礼

ありがとうございます！