数3 積分

質問

画像の問題の(2)の解き方が分からないので教えて下さい。お願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

√(x - 1) = tとおく。
x - 1 = t^2, x = t^2 + 1, dx = 2tdt, xdx = 2t(t^2 + 1)dt
また、積分区間は、1～2となる。
与式
= ∫[1→2](2t^2(t^2 + 1)dt
= 2∫[1→2](t^4 + t^2)dt
= 2[t^5/5 + t^3/3][1→2]
= 2((32/5 + 8/3) - (1/5 + 1/3))
= 2(31/5 + 7/3)
= 2(128/15)
= 256/15

関数電卓で求めたのと同じ結果でしたので、たぶん正しいと思います。

お礼

ありがとうございました‼