数3積分

質問

画像の問題の(5)(6)の解き方がいまいち分かりません。お願いします。

回答No.3

noname#252159 · ベストアンサー

別解として
(5)だけでしたら、分母が単項式ですので、分母を分配した多項式にしてしまいます。
微分したら次数が -1となることで計算しました。
　勿論、分母が単項式でないとか、無理関数であるとかの場合は商の微分を使うことになります。

回答No.2

noname#252159

他の(1)~(4)で求められているように商の微分の公式にあてはめてみました。

回答No.1

asuncion

積分じゃなくて微分ですね？
どちらも商の微分公式を使う。
(5)f(x) = 3x^2 - 2x + 5, g(x) = √(x)とおく。
f'(x) = 6x - 2, g'(x) = 1 / (2√x)であるから、
求める微分
= ((6x - 2)・√x - (3x^2 - 2x + 5) / (2√x)) / x
= (2x(6x - 2) - (3x^2 - 2x + 5)) / (2x√x)
= (9x^2 + 5) / (2x√x)

(6)f(x) = √(x + 2), g(x) = x + 1とおく。
f'(x) = 1 / (2√(x + 2)), g'(x) = 1であるから、
求める微分
= ((1 / (2√(x + 2))・(x + 1) - √(x + 2)) / (x + 1)^2
後はご自分で整理してください。横方向に分数を書くのが面倒なので。