線積分の問題です。

質問

画像の問題の解き方を教えて下さい。

回答No.2

info33 · ベストアンサー

I=∫[ABCD] (sinx+3y)dx+(4x+y)dy
=∫[AB] (sinx+3y)dx+(4x+y)dy+∫[BC] (sinx+3y)dx+(4x+y)dy+∫[CD] (sinx+3y)dx+(4x+y)dy
=∫[0, 3] (sint+3t)dt+(4t+t)dt+∫[3,6] (4*3+t)dt+∫[6, 9] (sin(9-t)+3t)d(9-t)+(4(9-t)+t)dt
=∫[0, 3] (sint+8t)dt+∫[3,6] (12+t)dt+∫[6, 9] (-sin(9-t)-6t+36)dt
=[-cost+4t^2][0, 3]+[12t+t^2/2][3,6] +[-cos(9-t)-3t^2+36t][6, 9]
=[1-cos3+36]+[36+18-9/2] +[cos3-1+108-243+108]
=72+18-9/2+16-43
=63-9/2
=117/2 ... (Ans.)

お礼

ご丁寧にありがとうございます！！
無事解決しました！
本当に助かりました…！

回答No.1

EH1026TOYO

∫[ABCD] (sinx+3y)dx+(4x+y)dy＝117/2

補足

回答ありがとうございます！
もしよろしければ手書きでもいいので導出過程を詳しく教えて頂けると助かりますm(_ _)m