数学 積分

質問

画像の問題の(3)が分かりません。
答えだけでも教えて下さると助かります。お願いします。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

x=2sin(t)
dx=2cos(t)dt
x:-1~3^(1/2)
sin(t):-1/2~3^(1/2)/2
t:-pi/6~pi/3
I=∫[-1,3^(1/2)] (4-x^2)^(1/2) dx
= ∫[-pi/6,pi/3] (2|cos(t)| ) 2cos(t)dt
= 2 ∫[-pi/6,pi/3] 2(cos(t))^2 dt
=2 ∫[-pi/6,pi/3] (1+cos(2t)) dt
=2[t+sin(2t)/2][-pi/6,pi/3]
=2(pi/2+(1/2)3^(1/2))
=pi+√3 ... (Ans.)