積分の問題について

質問

画像の問題の解き方が分からないので解説おねがいします

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

∫(-1,1)f(t)dtは定積分であって、定数である。よって

f(x)=3x^2+C (1)

と置くことができる。これを与式に代入して

f(x)=3x^2-2∫(-1,1)(3t^2+C)dt=3x^2-2[t^3+Ct](-1,1)=3x^2-2[2+2C]=3x^2-4(C+1) (2)

(1),(2)においてx=0とすると、すなわち

f(0)=C=-4(C+1)

これより

C=-4/5

よって

f(x)=3x^2-4/5