重積分

質問

画像の重積分の問題で
積分範囲があっているか確認お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

#1です。

変数変換
3x-y=u,2y-x=v
を行うと、ヤコビアン|J|=1/5
積分範囲D→E={(u,v)|0≦u≦10,0≦v≦5}
x-2y=-v
となるので
∫∫[D](x-2y)dxdy=∫∫[E] (-v) (1/5)dudv
=-(1/5)∫[0,10] du∫[0,5] vdv
と(u,v)についての重積分が、
「１つの重積分で表せ」かつ
「uの個別の積分とvの個別の積分に分解でき」
積分が簡単に行えます。

質問者さんの、直接重積分を累次積分（逐次積分）で表そうとすると重積分を範囲で３つの2重積分、積分の上下限にも変数が入る複雑な積分になります。

なお、質問者さんの方法で重積分計算でも上のu,vに変換して重積分計算でも積分結果は「-25」となります。

お礼

ありがとうございます。
ひらめきませんでした。
助かりましたm(_ _)m

回答No.1

info22_

>画像の重積分の問題で
>積分範囲があっているか確認お願いします。

合ってるよ。