1/(X^2)の積分について

質問

微分積分の参考書の中に画像添付の問題がありました。

そして、この問題の解答は「答えなし」でした。

しかし、私が計算すると、「－２」という答えを得ます。

なぜ、答えがなしなのですか？

回答No.2

noname#137826 · ベストアンサー

-2という答えは、x^-2 の不定積分を求めて積分範囲の値を代入して求めたものと思います。しかし、この場合、被積分関数 x^-2 が x = 0 で無限大に発散することを考慮に入れなければなりません。

具体的な計算はNo.1の方が書かれている通りです。直感的には、x = 0 で発散するために、面積が無限大になる(添付図参照)ということです。

お礼

添付図までつけていただいてありがとうございました。

回答No.1

muturajcp

∫_{-1～1}(1/x^2)dx
=∫_{-1～-0}(1/x^2)dx+∫_{+0～1}(1/x^2)dx
=2∫_{+0～1}(1/x^2)dx
=[-2/x]_{+0～1}
=-2+lim_{x→+0}(1/x)
=∞
∴
答えは∞です。

お礼

ありがとうございました。