積分

質問

積分の問題です。

添付の画像の問題を
お願いします。

回答No.3

mizutaki5654 · ベストアンサー

積分定数は不定積分のときに何か定数があっても成り立つからCのようにおくものであるので、この場合定積分だから積分定数0というより、積分定数なしというほうが正しい気がします。
∫πcosx dx =π∫cosx dxは問題ないです！
従って、これを計算すると
∫cosx dx =sinx + C　(C：積分定数)
だから
2π
で問題ないと思います。

回答No.5

alice_44

地学に使うんですよね？
あまり込み入った数学が必要な状況でも無さそうだし、
込み入った話について来るための基礎も欠いているようだし…

とりあえず、No.1 さんが言っているように、
d(sin x)/dx = cos x であることは覚えましょう。
地学で微積を含む計算をするのなら、よく出てくる式です。
この式が成り立つ理由は、数学上の細部ですから、
華麗にスルーしてよいのではないかな？
興味があるならば、数IIIの教科書には載っています。

そして、もう一つ重要なのが、
dF(x)/dx = f(x) のとき
∫[x=aからbまで]f(x)dx = F(b)-F(a) だということ。
積分記号 ∫ の右下に書いてあるのが a で、
右上に書いてあるのが b です。(逆にしないように。)
b が決まってない場合には、上の式を
∫f(x)dx = F(x)+C と書いて、「不定積分」と呼びます。
右辺の a を x に、-F(b) を C に置き換えただけです。
b が決まってないので、C も値は決まりません。
で、C を任意定数とか、「積分定数」とか言います。

添付画像の文には、ちょっと変なことが書いてありますが、
この計算に上記を f(x) = cos x, b = π/2, a =-π/2 で
適用するとき、C = 0 になるのではなく、
C は決まらないけれど、F(b) と F(a) で同じではあるから、
F(b)-F(a) で相殺するので、答えには現れない。
…ということなのです。

お礼

地学ではなく
地理ですが
そこは問題では
ないですよね。

詳しい説明を
ありがとうございます。

回答No.4

asuncion

別の回答者さんからほとんど答えらしき内容が出ていますが…
sin(x)を微分するとどうなるかも、わからないですか？

回答No.2

asuncion

何だか話がうまく通じていないようです。
∫cos(x)dx
がわかれば、その結果をπ倍するだけです。
∫πcos(x)dx=π∫cos(x)dx
だからです。質問者さんも、そのように書かれていますよね。

もう一度お聞きします。
cos(x)を積分するとどうなるかがわからない、ということでしょうか。

補足

すみません。

そうです。

あと
画像の1/2とか-1/2とかも
どう使ったらいいのか
よくわかりません。

回答No.1

asuncion

cos(x)を積分するとどうなるか、がわからない、ということでしょうか。

補足

これ実は
地理の課題で
地球の面積に
かかわるので
πがついてるんです。

なので
y=πcosXの積分を
お願いします。