わかりません!! 教えて下さい 中学数学

質問

画像あります!!

y＝－2/3x＋８の直線lと傾きが1/2の直線mとが、x座標が6である点Pで交わっている。lとX軸、Y軸との交点をそれぞれA.Bとし、mとx軸との交点をCとする。

・直線mの式はy＝1/2x＋ 何ですか?

・△PCAの面積は?

・図のように△PCA＝△PCDとなる点Dをy軸にとる。ただし点Dのy座標は負の数とする。
直線ADの式は?

お願いします
教えて下さい!!

回答No.2

white-kitten

こんにちは。参考程度に。

点Pは直線l上の点なので、y=-2/3x+8にx=6を代入すると、
y=-4+8　　∴y=4だから、P(6,4)
これをy=1/2x+a(但しaは直線mのy切片)に代入すると、
4=3+a　　∴a=1
従って直線ｍの式はy=1/2x+1

△PCAの面積を求めるために、3点P,C,Aの座標を求める。
上の問より、P(6,4)
また、直線ｌの式y=-2/3x+8にy=0(∵点Aはｘ軸上にある)を代入すると、
0=-2/3x+8　　∴x=12だからA(12,0)
更に、直線ｍの式y=1/2x+1にy=0(∵点Cはx軸上にある)を代入すると、
0=1/2x+1　　∴x=-2だからC(-2,0)
従って、P(6,4),A(12,0),C(-2,0)だから、
△PAC=1/2×(12+2)×6=42

△PAC=△PCDで、この２つの三角形は底辺CDを共有するので、高さは等しくなる。
従って、直線ｍ//直線ADとなるから、
直線ADの式はy=1/2x+b(但しｂは直線ADのｙ切片)と表せる。
この式に、(x,y)=(12,0)を代入すると、
0=6+b　　∴b=-6なので直線ADの式はy=1/2x-6

回答No.1

gohtraw

ｘ＝６をｙ＝－２ｘ／３＋８に代入するとｙ＝４です。従って直線ｍは（６，４）を通ります。ｍの式をｙ＝ｘ／２＋ａとおいてｘ＝６、ｙ＝４を代入すると４＝３＋ａよりａ＝１です。

ＡＣを底辺と考えます。直線ｍの式においてｙ＝０とおくと０＝ｘ／２＋１なのでｘ＝－２となり、Ｃのｘ座標はー２です。一方直線ｌの式においてｙ＝０とおくと０＝－２ｘ／３＋８なのでｘ＝１２となり、Ａのｘ座標は１２です。以上よりＡＣの長さは１４であり、Ｐからｘ軸に下ろした垂線の長さは４なので、△ＰＣＡの面積は１４＊４／２＝２８です。

二つの三角形でＰＣを共通の底辺と考えます。すると、Ｄ、およびＡから直線ｍに下ろした垂線の長さは等しくなります（二つの三角形の面積が等しいため）。ということは直線ＡＤは直線ｍに平行であり、その傾きは１／２です。また、直線ＡＤは点Ａ（１２、０）を通るので、その式をｙ＝ｘ／２＋ｂとすると０＝６＋ｂなのでｂ＝－６となります。