二次方程式の応用

質問

図のように、点A(9,0)で交わる二直線l,mがある。lはy=-x+9、mはy=-1/3x+3のグラフである。y軸に平行な直線とl,mとの交点をそれぞれP,Qとする。△PQAの面積が3のときの点Pの座標を求めなさい。ただし、Pのx座標は9より小さいものとする。

これの方程式は
1/2(9-x){(-x+9)-(-1/3x+3)}=3
であっていますでしょうか。

解説をしていただきたいです。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

点P, Qのx座標をpとする（ただし、p < 9）。
このとき、点Pのy座標は-p + 9、点Qのy座標は-p/3 + 3である。
△PQAの底辺PQ = -p + 9 - (-p/3 + 3) = -2p/3 + 6 = (-2p + 18) / 3
高さ = 9 - p
よって、△PQAの面積 = (2p - 18)(p - 9) / 6 = 3
(p - 9)^2 = 9
p - 9 = ±3
p = 12, 6
p < 9であるから、p = 6
よって、点pの座標は(6, 3)

お礼

回答ありがとうございました。助かりました。

回答No.3

asuncion

＞これの方程式は
＞1/2(9-x){(-x+9)-(-1/3x+3)}=3
＞であっていますでしょうか。

意図は正しいと思います。
ただ、ここの掲示板のように、分数を横1行で書く必要がある場合、
/
の左に分子すべてを
/
の右に分母すべてを
書く方が、意図がより通じやすくなると思います。

お礼

ありがとうございます。次回からそうします。

回答No.2

asuncion

ていうか、

＞これの方程式は
＞1/2(9-x){(-x+9)-(-1/3x+3)}=3

何をxとおいたかが書いてないので（おそらくP, Qのx座標ではありましょうが）、
検証のしようがありません。

お礼

ご指摘ありがとうございました。

補足

書き忘れていました。申し訳ありません。P,Qのx座標をxとおきました。