微分計算

質問

A^x=A^x*logA(A>0,A≠１）から（A＾ｘ/logA)'=A^xとなるのがよく分からないのですが誰か教えてください。お願いします。

回答No.5

eatern27 · ベストアンサー

#1,2

A^x=f(x),C=logAとおくと、
f´(x)＝{A^x}´＝A^x*logA＝f(x)*C
ですね。

従って,A^x/logA＝f(x)/Cを微分すると
{f(x)/C}´
＝f´(x)/C　　(これは分かるんですよね？)
＝(f(x)*C)/C　(上のf´(X)＝f(x)*Cを代入)
＝f(x)　　　　(分母分子のCを約分
＝A^x　　　　　(f(x)＝A^xと決めたので)
すなわち、{A^x/logA}´＝A^x

あるいは、
{A^x}´＝A^x*logA
{A^x}´/logA＝A^x　　(両辺をlogAで割る)
{A^x/logA}´＝A^x　　(左辺のlogAを微分の中に入れた)
という解釈でもいいです。

お礼

やっと分かりました。logAを定数と考える事がポイントなんですね。長い間ご回答くださり本当にありがとうございました。本当に助かりましたｍ＿＿ｍ

回答No.4

i536

A=e^logA　と (e^(c*x))'=c*e^(c*x)　の２つが納得できれば、
下記のようになります。

f(x)=A^x=(e^logA)^x=e^(logA*x)

∴f(x)'=logA*e^(logA*x)=logA*(e^logA)^x=logA*A^x

回答No.3

proto

（A^x/logA)'=(A^x*logA)/logA=A^x
です約分されて消えますので、最初の式をそのまま代入してみれば実際にそうなります

補足

約分したら（A^x）’になりませんか？

回答No.2

eatern27

#1です。
＞すいません。一番最初の…
補足をするってことは,#1の回答では分からなかった,という事ですか？

＞f(x)/Cの微分はf´(x)/C
これにf(x)=A^x,C=logAを代入してみてください。

補足

Cが定数のとき,f(x)/Cの微分はf´(x)/Cです。というのは分かるのですが、（A^x）’＝A^xlogAからそういう結果が出るというのが分からないんです・・・
馬鹿者でごめんなさい・・・

回答No.1

eatern27

logAは単なる定数です。

Cが定数のとき,f(x)/Cの微分はf´(x)/Cです。

補足

すいません。一番最初のA^xは（A^x）’でした。