対数微分法の過程

質問

y=a^xについて、両辺の自然対数をとると
logy=xloga
この両辺をxについて微分すると

d/dy(logy)dy/dx=d/dx(xloga)

1/ydy/dx=loga

となるようなのですが、両辺をxで微分するとどうしてそうなるのかわかりません。教えて下さい
特にlogyをyで微分して、それをyをxについて微分したものにかけているのがよくわかりません

回答No.1

info22

>両辺をxで微分するとどうしてそうなるのかわかりません。
等式は同じ変数で左辺、右辺を微分しても、微分後の左辺と右辺の式は等しくなります。

>特にlogyをyで微分して、それをyをxについて微分したものにかけているのがよくわかりません
教科書や参考書で合成関数の微分の仕方が載っていると思いますが、習っていないですか？

f(g(x))のxによる微分は, y=g(x)とおくと
まずyで微分してから、更にyをxで微分します。
合成関数の微分公式の導出過程
df(g(x))/dx=(df/dy)(dy/dx)
=(df/dy){dg(x)/dx}
=f'(y)g'(x)
=f'(g(x))g'8x)
となります。

質問の式の場合
f(y)=log(y)
y=g(x)=a^x
となるので
d{log(y)}/dy=f'(y)g'(x)
=(1/y)dy/dx
ということです。

教科書の合成関数の微分の所を確認して見てください。

参考URL：

http://www12.plala.or.jp/ksp/formula/mathFormula/html/node39.html

お礼

ありがとうございました。

今大学生なのですが、高校では数学IIIをとっておらず、大学でもらった教科書にはそこの部分は当たり前のように書かれていたのでわかりませんでした。