ベストアンサー 対数関数について 2012/05/09 17:54 次のxについての不等式を解け、ただしaは1とは異なる正の定数 ｌoｇa（ｘ＋3）＜loga（2x＋2） 解き方、答えを教えてください お願いします みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー info22_ ベストアンサー率67% (2650/3922) 2012/05/09 19:14 回答No.2 aによって場合分けしましょう。 0<a<1の時、loga(x)は単調減少関数なので (x+3)＞(2x+2)＞0 ⇒ -1＜x＜1 a>1の時、loga(x)は単調増加関数なので 0＜(x+3)＜2x+2 ⇒ 1＜x 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2012/05/09 18:01 回答No.1 真数の大小関係に落とす. 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 対数関数の問題です 関数f(x)=loga (2x-1),g(x)=loga (5-x)がある。ただしaは1でない正の定数とする。 (1)y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフの交点のx座標を求めよ。 またa>1のとき f(x)>g(x)となるxの値の範囲を求めよ。 (2)0<a<1とする。h(x)=f(x)+g(x)とおくとき h(x)の最小値を、loga 2,loga 3を用いて表せ この2題が分かりません； 教えてください、よろしくお願いします。 数学II 対数関数 数学II 対数関数の問題です。 次の式を簡単にせよ.ただし,a,xは正の数とし,a≠1とする. (1)10^(1+log10 3) (2)100^(log10 √2) (3)a^(2loga x) (4)a^(-loga x) よろしくお願いします。 指数・対数 基本問題 問題:aは正の定数で、a≠1とする。 次のそれぞれの場合について、不等式a^2x+3a^x-4>0を解け。 (1)a>1のとき。 (2)0<a<1のとき。 どなたか解いて下さい、お願いします！ できるだけ分かりやすく解説お願いします(>_<) 指数関数について 今指数関数の問題をやってるのですが分からないものがあります。 教えていただけるとありがたいです。 (1)等式(2^m)n-2^(m-1)=1000の正の整数m,nの値を求める。 2^mを文字でおいても結局は分からない数が２個のままでどうにもなりません。 (2)4^x-(a^2)(2^x)+2a^2+4a-6=0について正の解と不の解をそれぞれ１つずつ持つときの定数aの値の範囲を求める。 等式をＦ(x)としてx=0のときにaは正と不の2解を持つから、x=0を代入して式を進めて行くと Ｆ(0)=(a+5)(a-1)<0 よって-5<a<1となったのですが、答えを見ると-5<a<-3なのです。 方針が根本から間違っているのか、aの範囲の条件が足りないのか分かりません。 よければご回答おねがいします。 対数関数 f(x)=(log[2]x)^2-log[4]ax^2がある。ただしaは正の定数である。 (1)a=16のとき、f(1),f(4)の値を求めよ。 (2)f(x)の最小値をaを用いて表せ。 (3)1≦x≦bにおける最大値が5、最小値が-5/4であるとき、定数a,bの値を求めよ。ただし、b≧2とする。 という問題なのですが、真数条件よりx>0で、 (1)は、f(1)=-2,f(4)=0となりました。 (2)は、よくわからないのですが、 log[2]x=X,log[2]a=Aおき、f(x)=X^2-X-(A/2)となったので、X=1/2のとき、すなわちx=√2のとき、最小値(-1/2)log[2]a-(1/4)としましたが、自信はありません。 (3)は1≦x≦bより、0≦X≦log[2]b？？という感じです。（表記が間違ってたらすみません。） どうすればよいのでしょうか、よろしくお願いします。 関数の極限の問題を教えてください。 (1)・(2)次の極限値を求めよ (3)次の等式が成り立つように、定数a,bの値を定めよ ---- (1)に関して、変形の手順を教えてください。（答え -4) (2)に関して、[x]ってなんですか？途中式を教えてください（答え 2) (3)に関して、途中からある式の変形の手順を教えてください。（答え a=0 b=-1) 回答お願いします。 数学の問題です。助けて下さい。 連立不等式の問題なのですが、 aを正の定数とする... 数学の問題です。助けて下さい。 連立不等式の問題なのですが、 aを正の定数とするとき x^2-2x>0 とx^2-3ax+2a^2<0を同時に満たす整数xが存在しないaの範囲を求めよ。 という問題で最初の式を解くとx<0かつ2<x で次の式を解くとaは正の定数よりa<x<2aになります。 2a≦3 （←この時点で不等式の記号が良く分かりません(TдT)） ここで答えが0<a≦3/2になるのですがなぜ3/2の前が≦←になるのかが分かりません。 <ではだめなのでしょうか？ よろしくお願いします。 指数・対数関数の問題です 次の不等式を解け。 2^(1-x)>5^x 色々と式変形をしてみましたが、上手く答えにたどり着けませんでした。途中計算、解答をよろしくお願いします。 数学の質問です aを正の整数とする。不等式a^x>=x^aがx>=aである任意のxに対して成り立つようなaの範囲をを求めよ。という問題なのですが、まず対数をとって(1/a)loga>=logx/xとして右辺のlogx/xの最大値が1/eだから(1/a)loga>=1/eをといてa^(1/a)>=e^(1/e)が答えだと思ったのですが解答はa>=eでした。 どこか間違っていますか？お願いします。 対数関数で困っています なかなか最後の問題でてこずっています。 aは定数とする。方程式log_3(x-1)^2+log_3(x+2)=aについて （１）xの取りうる範囲を求めよ。 （２）a=log_9(16)のとき、方程式の解を求めよ。 （３）この方程式が異なる2つの正の解と1つの負の解を持つようにaの 値の範囲を求めよ なんですけど、（１）は真数条件で。（２）は3^2 と4^2 として計算するとまぁできました。しかし（３）がいろいろ考えすぎてこんがらがっています。 もしよろしければ、お返事を宜しくお願いします。 この関数の問題が分からなくてすっごくピンチ！ aが正の数でaは１でないとき loga(4＋3x-x2乗)-loga(2x-1)＞loga2 を満たすxの範囲を求める問題なんですが aを場合分けするみたいなんですけど 学校欠席してしまって理解できてません。 できれば解答をおねがいします。 唯一解けない２次関数の問題 問：不等式X2-4x+3≦0を満たすすべてのxに対して、 不等式x<3-ax-2x2が成り立つ時、 定数aの値の範囲を求めよ ※xの２乗をx2と表しています という問題なのですが とりあえず最初の不等式を解いて1≦x≦3というのはわかるのですが、その後どのように進めていけば良いのかがわかりません。 解法の手順を教えてください；；お願いします 因みに答えはa<-6です。 指数・対数関数の微分 以下の式 a＾x/loga の導関数（一回微分）を教えてください。 よろしくお願いします。 a^xの導関数 みなさんこんにちは。 考えてもわからずただ時間だけが過ぎていきます。 自分の持っている参考書でも書いていないんです。 参考書がいけないのでしょうか わからない部分はこちらになります。 (a^x)'=(loga)a^xの証明で a^x=e^xlogaより （1） (a^x)'=(loga)e^xloga (2) =(loga)a^x (3) まず（1）の等式から理解できません。 a^y=x y=logax a^logax=x というのは前回の質問で理解できたんですが (1)はどうしてなんでしょう？ また（2）もわかりません。 これは何がなんやらという感じです。 困っているのでできるだけ早くご回答いただければ 幸いです。 また、この分野が丁寧にわかりやすく書いてある URLをご存知の方いらっしゃいましたら 教えていただけますでしょうか？ できることなら質問せずに自分で読んで解決 できればそれが一番ですから。 サイトは英語でも日本語でもどちらでもかまいません。 対数の大小の判定 正数ａ，ｘに対して、以下の(1)～(4)の場合について A＝loga x, B=(loga x)^2, C=loga(loga x) の大小を判定せよ (1)１＜a＜x＜a^a (2)１＜x＜a (3)ｘ＜ａ＜１ (4)a^a＜ｘ＜１ この問題を解いています。 グラフに持ち込んで大小を判定しようと思ったのですが、底aが１より小さいか大きいかでグラフの形が変わることに注意すればいいとはわかったのですが、Cについてどのようにグラフで表現すればいいのかがわかりません。ヒントやアドバイスをいただければ幸いです。よろしくお願いします 不等式（２） すみません。「不等式」で投稿した問題が間違っていました。ご指摘、ありがとうございます。 一応、問題文をすべて書きます。 xについての次の不等式がある。ただし、aは0でない定数とする。 3x+1≧x-3 x+10/3>x+1 この二つの式で(1) a(x-2)(x-a)>0…(2) (1)連立方程式(1)を解け。 (2)a=-3のとき、不等式(2)を解け。また、a=√2のとき、不等式(1)、(2)を同時に満たす整数xをすべて求めよ。 (3)不等式(1)、(2)を同時に満たす正の整数xがちょうど１個あるようなaの値の範囲を求めよ。 (1)は計算して答えが-2≦x＜7/2とでました。 (2)は前の問題の答えが-3<x<2、後の問題は解法がわかりません。 (3)も(2)の後半と同様に解法からわかりません。 （２）の後の問題と（３）の問題の解法を教えてください。よろしくお願いします。 また、「不等式」で投稿した問題の入力ミス、本当にすみません。 数学I 二次関数 わからない問題があり、困ってるのでわかる方は教えてください!! 二次関数f(x)=x^2-2(a+1)x+a^2+2a-3(aは定数)がある。 (1)y=f(x)のグラフの頂点は(a+ア、イウ)である。 →これは大丈夫ですっ。ちなみに答えは(a+1、-4)です。 (2)y=f(x)のグラフがx軸の正の部分、負の部分とそれぞれ一点で交わるとき、 aの値の範囲はエオ<a<カである。 →これも大丈夫ですっ。答えは-3<a<1 (3)不等式x^2-x-2≦0を満たすすべての実数xについてf(x)≦0となるとき、 aの値の範囲はキク≦a≦ケである。 →この問題の解き方がわかりませんっ!!答えは-1≦a≦0となっているのですが… よろしくお願いしますっ。 二次関数 不等式x^2-4x+3≦0を満たすすべてのxに対して、不等式x＜3-ax-2x^2が成り立つとき、定数aの値の範囲を求めよ。 x^2-4x+3≦0より、xの範囲は1≦x≦3 x＜3-ax-2x^2 これをf(x)=3-ax-2x^2-xとxの二次関数とおいたとき、 f(x)=2(x+(a+1/4))^2-(a^2+2a-47/16)…x軸は-(a+1/4) (1)3＜-a+1/4…11＞a x=3で最小値-3-18 -3-18≧0 これが(1)を満たすのでa≦6…(1)’ (2)1≦-a+1/4≦3…-11≦a≦-3 x=-a+1/4のとき最小値-(a^2+2a-47/16) -(a^2+2a-47/16)≧0 これが(2)を満たすので-4√3≦a≦-3…(2)’ (3)-a+1/4＜1…a＞-3 x=1のとき最小値-a -a≧0 これが(3)を満たすので-3＜a≦0…(3)’ この三つで場合わけをして考えたら、答えはa≦6となりました。 でも答えはa＜6になっています。 どこかで計算ミスしているんでしょうか？ それともやり方が間違っているんでしょうか？ 長々とすみません。 回答お願いします。 (1)aを1より大きい実数とする。0以上の任意の実数xに対して、次の不 (1)aを1より大きい実数とする。0以上の任意の実数xに対して、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 log2+(x/2)loga≦log(1+a^x)≦log2+(x/2)loga+{(x^2)/8}(loga)^2 (ただし対数は自然対数) (2)n=1,2,3,…に対してa[n]=[{1+3^(1/n)}/2]とおく。(1)の不等式を用いて極限lim[n→∞]a[n]を求めよ。 (1)の(第一式)≦(第二式)は証明できたのですが、(第二式)≦(第三式)の証明の仕方が分かりません。よろしくお願いします。 二次関数の問題教えて下さい ★二次関数ｙ＝ａｘ^２＋３ｘ＋ａの値が、全てのｘの値について正となるようなａの範囲を求めよ。 という問題の解き方を教えて下さい。 ★それと、次の不等式の問題を解いたのですがこれであっていますか？ 不等式(ａ－１)ｘ^２＋４ｘ＋２ａ＞０がｘのどんな値に対しても成立するように、定数ａの値の範囲を定めよ。 (ａ－１)ｘ^２＋４ｘ＋２ａ＝０の判別式をＤとすると Ｄ＝１６－８ａ^２＋８ａ Ｄ＜０であればよいから (ａ＋１)(ａ－２)＞０ ａ＜－１ ２＜ａ 以上の二つについてよろしくお願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 新幹線で駅弁食べますか？ ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は？ 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
