対数の計算について

質問

以下の２問の解答解説をお願い致します。
(1)　２（log₂ｘ）＾２＋３log₂４ｘ＜８
(2)　logaの（２x＾２＋x－３）＞logaの（x＾２＋４x－５）

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

(1)　
2(log2(x))^2+3log2(4x)＜8
2(log2(x))^2+3log2(x)+3log2(4)＜8
2(log2(x))^2+3log2(x)+3log2(2^2)-8＜0
2(log2(x))^2+3log2(x)+6log2(2)-8＜0
2(log2(x))^2+3log2(x)+6-8＜0
2(log2(x))^2+3log2(x)-2＜0
(2log2(x)-1)(log2(x)+2)＜0

∴-2＜log2(x)＜1/2

-2=log2(2^(-2))=log2(1/4), 1/2=log2(2^(1/2))=log2(√2)であり、対数の底2＞1であるから

∴1/4＜x＜√2 ... ((1)の答え)

(2)　
loga(2x^2+x-3)＞loga(x^2+4x-5)
対数の底a≠1
■ a>1のとき
　(2x^2+x-3)＞(x^2+4x-5)＞0

(x^2+4x-5)＞0より
　(x^2+4x-5)=(x-1)(x+5)＞0 ∴x＜-5またはx＞1

(2x^2+x-3)＞(x^2+4x-5)より
　(2x^2+x-3)-(x^2+4x-5)=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)＞0 ∴x＜1またはx＞2

まとめて x＜-5　または　x＞2 ...(A)

■ 0<a<1のとき
　0＜(2x^2+x-3)＜(x^2+4x-5)

0＜(2x^2+x-3)より
　(2x^2+x-3)=(2x+3)(x-1)＞0 ∴x＜-3/2 または x＞1

(2x^2+x-3)＜(x^2+4x-5)より
　(2x^2+x-3)-(x^2+4x-5)=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)＜0 ∴1＜x＜2

まとめて 1＜x＜2 ...(B)

((2)の答え)　a>1のとき x＜-5, x＞2, 0<a<1のとき 1＜x＜2

お礼

ご回答ありがとうございました！

回答No.1

maho_m

教科書を読みましょう。タダの例題ですから。