微分（極限）

質問

limｘ＾1/xという問題がわかりません。
x→∞

グラフを書いてとくんだとは思うんですけど・・・。
お願いします。

回答No.1

nabla · ベストアンサー

グラフを書くのもいいですがもうちょっと厳密にやってみましょう。

直接この極限を求めるのは大変なので、対数をとってみましょう。
すると、(logx)/xの極限を考えればいいわけですね。

ここではさみうちを使ってやります。
つまりxが十分大きいとき
0<logx<√xとなります。
ここで全ての辺をxで割ってやります。
すると、
0<(logx)/x<1/√xとなります。
ここでx→∞の極限をとると1/√x→0
従って(logx)/xも0に収束します。

よってx^{1/x}の極限はe^{0}=1に収束します。

お礼

お礼が遅くなってすいませんでした。
これを参考に自分で考えてみました。ありがとうございました。