極限について

質問

limx→1 (𝒙²-1)/(𝒙-1)=2をε-δ論法を用いて示すのに,𝒙≠1の時,(𝒙²-1)/(𝒙-1)=𝒙+1を用いても良いものなのでしょうか。用いても良いのならばどのように記述するかもご教授頂きたいです。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

x=1のとき(𝒙²-1)/(𝒙-1)の式は定義できないのだから
(𝒙²-1)/(𝒙-1)の式が成立するためには
𝒙≠1
でなければならない

任意のε>0に対して
δ=εとすると
0<|x-1|<δとなる任意のxに対して
|(𝒙²-1)/(𝒙-1)-2|=|x+1-2|=|x-1|<δ=ε
だから
limx→1 (𝒙²-1)/(𝒙-1)=2

お礼

有難うございます。学習の参考にさせていただきます。

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