不定形の極限

質問

次のような関数f(x),g(x)の例をあげよ。limx→∞f(x)=limx→∞g(x)=∞であってlimx→∞{f(x)-g(x)}がそれぞれ(1)0,(2)a(a≠0)となる。という問題で、(1)の模範解答がf(x)=x+1/x,g(x)=x、(2)がf(x)=x+1/x+a,g(x)=xとなってましたがそれが0,aになるのが分かりません

回答No.3

gamma1854

(x+1)/x や、(x+1)/(x+a) などはいずれも「１」に収束します。はじめの条件にあわないでしょう。

補足

すいません。やっぱあってました。ありがとうございました。

回答No.2

gamma1854

1) (x+1/x) - x = 1/x → 0,
2) (x+1/x+a) - x = 1/x + a → a,
がどのように「理解できない」のですか？

補足

(1) (x+1)/x-x
(2) (x+1)/(x+a)-xです。表記が間違ってました

回答No.1

info33

>それが (それぞれ) 0,aになるのが分かりません

(1)
> f(x)=x+(1/x),g(x)=x、
limx→∞{f(x)-g(x)}=limx→∞{1/x}=0

(2)
> f(x)=x+(1/x)+a,g(x)=x
limx→∞{f(x)-g(x)}=limx→∞{(1/x)+a}=0+a=a