積分の問題

質問

積分の計算でわからない問題があります^^;

どなたか丁寧な解説を教えて下さい(__

∫xの2乗+10x+7/(x-1)(x+2)の3乗dx

∫dx/eのx乗+e-x乗

∫0から1までの1/xのp乗dx(pは正の定数)

∫2xの3乗+xの2乗-2x-5/xの4乗-1dx

式がわかりずらくてすいません^^;

よろしくお願いします(__

回答No.1

arrysthmia

ある程度は自分で勉強してからでないと、
説明を聞いても理解できませんよ？

一個目：
型どおり、有理式の積分。

二個目：
y = (e の x 乗)　で置換積分すると、
有理式の積分に帰着される。

三個目：
∫εから1までの (1/x の p乗) dx
の ε→+0 での極限を求める。
p による場合わけが必要。発散する場合もある。

四個目：
型どおり、有理式の積分。

有理式の積分は、被積分関数を部分分数分解して、
∫ 1/x dx = log x　と
∫ 1/{(x の 2 乗) + 1} dx = arctan x　を
使うだけです。
「有理式の積分」を、本かネットで検索のこと。

以上が、わりと丁寧な解説。
どこが丁寧かというと、最初の二行で終わりにしなかったことが。
答えは、自分で出そうね。