積分の問題です、よろしくお願いします。

質問

∫√x^2+1dx という問題なんですが、解説があり途中で
√x^2+1=t-x=t-t^2-1/2t
となっておりこれに続き
=t^2+1/2t
となっております。
なぜ
t-t^2-1/2t=t^2+1/2t
となるか分からず、つまっています。
簡単なことを見逃しているかもしれませんが回答お願いいたします。

回答No.2

x2008

x＝t^2＋1/2tってことかな？普通この問題はx=tanθと置いて、計算するんですけどね。つまり1＋x^2=1＋(tanθ)^2=1/(cosθ)^2、またdx=（1/(cosθ）^2）dθとなるので、(dθ/(cosθ)^3)を積分すればいいのです。ちなみに部分積分でもできますね。

回答No.1

ghiaccio

根号の中に入る部分が多項式の場合、全て括弧に入れてください。
また、分数の分子も多項式の場合括弧に入れてください。

√x^2+1　ではなく　√(x^2+1)
t-t^2-1/2t　ではなく　t-(t^2-1)/2t　のはずです。

通分して計算するだけです。
t-(t^2-1)/2t=2t^2/2t-(t^2-1)/2tを計算してください。
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