積分の問題です

質問

曲線：y=x^2・e^-x と 直線：y=ax が原点以外の点で接しているときに、定数aの値を求めよ。また、この曲線と直線で囲まれた部分の面積を求めよ。
この問題の解き方がわかりません。
解説お願いします。

回答No.1

info22

>この問題の解き方がわかりません。
何が分からないですか？

丸投げ問題なので、丸解答が禁止されていますからヒントだけにします。

ヒント）
曲線上の原点以外の点(x0,y0)を通る接線を求め、その接線が原点を通る条件から接線の方程式を求め、その接線がy=axと一致するようにaと接点(x0,y0)を決定すれば良いでしょう。

求めたaとx0を使い
∫[0,x0] {ax-(x^2)e^(-x)}dx
の積分をすれば良いでしょう。

質問する場合は、そこまでの途中計算を補足に書いて、わからない箇所をきいてください。