たとえばＹ＝Ｘ＾３の様な関数もラプラス変換して

質問

見るとラプラス変換のありがたさが実感できますか。

回答No.4

bran111 · ベストアンサー

#2です。

＞変換された関数を使うと、普通の計算で導関数や原始関数が得られるのかと思っていました。

「普通の計算」を代数計算のようなものとすると、あなたのおっしゃる通りです。単なる微分や積分は公式集を見てうまく見つかれば、微分、積分の計算する必要はないでしょう。
ラプラス変換は微分や積分が混在する微積分方程式を代数計算によって求める方法と理解すればいいでしょう。手順は次のようになります。

関数y=f(x)に関する微積分方程式
→ラプラス変換
→f(x)のラプラス変換F(p)に関する代数的方程式
→因数分解や解の公式を用いて代数解F(p)を求める。
→ラプラス逆変換
→y=f(x)がでる。

従って微積分方程式のラプラス変換、ラプラス変換F(p)の逆変換が公式等を使って求められれば微分積分の演算を回避できることは確かです。

５０年ぐらい前はラプラス変換は大変重宝されました。しかし今はコンピューターを用いて微積分方程式の数値解を求めるのが圧倒的に多くなり、ラプラス変換は「そんなものがあるらしい」程度の位置づけになっているように思います。

お礼

勉強させていただきます。

回答No.3

info222_

No.1です。

ANo.1の補足について

>ラプラス変換すると３Ｘ＾２とかＸ＾４/４が計算で出てくるのかと思いました。

３Ｘ＾２はX^2をXで微分したもので
Ｘ＾４/４はX^3をXで積分したもの
であって、ラプラス変換とは関係ないですね。

お礼

勉強いたします。

回答No.2

bran111

関数x=f(t)のラプラス変換y=g(p)は次式で定義される。

g(p)=∫(0→∞)exp(-pt)f(t)dt

代数関数

f(t)=t^n

のラプラス変換は

g(p)=)=∫(0→∞)exp(-pt)t^ndt=Γ(n+1)/p^(n+1)　　（ Γ(n+1)=n!) ; ガンマ関数）

で与えられ、質問者の言うn=3の時は

g(p)=Γ(4)/p^4＝6/p^4

これがどのような意味を有するのかを決めるのは質問者自身です。

お礼

変換された関数を使うと、普通の計算で導関数や原始関数が得られるのかと思っていました。

回答No.1

info222_

>Ｙ＝Ｘ＾３の様な関数もラプラス変換して見るとラプラス変換のありがたさが実感できますか。

実感できないでしょう。
Y=X^3の関数式だけでは何の意味もないでしょう。
問題を具体的にお書きください。
ラプラス変換は、本来　線形微積分方程式を解くために用いられる解析法です。

お礼

どうも済みません。ラプラス変換すると３Ｘ＾２とかＸ＾４/４が計算で出てくるのかと思いました。