ラプラス変換について

質問

ラプラス変換について

1+（1/2）e^(t/2)をラプラス変換したいのですが、答えが（3S+1）/（S（2S+1））になっていました。

計算をしてみたのですが、公式ではe^(at)=1/(S-a)の為、
1/S+1/2（1/（S-（1/2）））になり、最終的には（3S-1）/（S（2S-1））になってしまいます。
よろしくお願いいたします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

>1+（1/2）e^(t/2)(t≧0)をラプラス変換したいのですが、
この式↑が正しければ
>答えが（3s+1）/（s（2s+1））になっていました。
この答え↑は間違っています。

>計算をしてみたのですが、公式ではe^(at)=1/(S-a)の為、
1/s+(1/2)(1/(s-(1/2))になり、最終的には（3s-1)/(s(2s-1））になってしまいます。
質問者さんの計算結果の方が正解です。

(注)ラプラス変換のSは小文字の「s」を使うようにしましょう!!
また、ラプラス変換でのtの定義域はt≧0ですので覚えておきましょう!

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

>答えが（3S+1）/（S（2S+1））になっていました。

公式ではなく積分してみたということでしょうか？

もしそうなら積分の過程を示してください。答えが一見して発散しない解なので
明らかにおかしいです。

回答No.1

etaoinshadaloo

ラプラス変換：
F(s)=∫(0,∞)f(t)e^(-st)dt
これを演算子Lで定義すると、

線型性が成り立つので、
L[1+(1/2)e^(t/2)]=L[1]+L[(1/2)e^(t/2)]
=∫(0,∞)e^(-st)dt+∫(0,∞)(1/2)e^(t/2)e^(-st)dt
=[e^(-st)/-s]_{0}^{∞} +(1/2)∫(0,∞)e^((1/2-s)t)dt
=(0-1)/(-s) +(1/2)[e^((1/2-s)t)/(1/2-s)]_{0}^{∞}
=1/s + (1/2)×((0-1)/(1/2-s))
=1/s + 1/(2s-1)
=(3s-1)/s(2s-1)
公式と同じ結果を得ます・・・。

きっと積分のところかどこかで、e^(-st)を
e^(st)としてしまったのではないでしょうか？