数学Bの問題

質問

ベクトルに関する問題です　回答と解説もお願いします　下記が問題です

1. ⊿ABCの辺BCを2:1 の比に内分,外分 する点をそれぞれ D,Eとし,線分ADを 3:2 の比に内分,外分する点を F,G とする。AB→ =b→ , BC→ =c→ とするとき,次のベクトルを b→ , c→ を用いて表したもの

(1)AD→　　　(2)AF→　　　(3)AE→　　　(4)AG→

回答No.1

jcpmutura

(1)
AD=AB+BD
↓DはBCを2:1に内分する点だから
↓BD:DC=2:1
↓BD:BC=BD:BD+DC=2:3
↓BD=(2/3)BCだから
AD=AB+(2/3)BC
AD=b+(2/3)c
∴
(AD→)=(b→)+(2/3)(c→)

(2)
FはADを3:2に内分する点だから
AF:FD=3:2
AF:AD=AF:AF+FD=3:5
AF=(3/5)AD
↓(1)から
AF=(3/5){b+(2/3)c}
AF=(3/5)b+(2/5)c
∴
(AF→)=(3/5)(b→)+(2/5)(c→)

(3)
AE=AB+BE
↓EはBCを2:1に外分する点だから
↓BE:CE=2:1
↓BE:BE-BC=2:1
↓BE=2(BE-BC)
↓BE=2BCだから
AE=AB+2BC
AE=b+2c
∴
(AE→)=(b→)+2(c→)

(4)
GはADを3:2に外分する点だから
AG:DG=3:2
AG:AG-AD=3:2
2AG=3(AG-AD)
AG=3AD
↓(1)から
AG=3{b+(2/3)c}
AG=3b+2c
∴
(AG→)=3(b→)+2(c→)