数学B ベクトル

質問

△ABCにおいて、辺BCの中点をM、辺BCを２：１に内分する点をD,辺BCを２：１に外分する点をE、△ABCの重心をGとする。

ベクトルAB＝ベクトルｂ　ベクトルAC＝ベクトルｃとする。
次のベクトルをベクトルｂ　ベクトルｃで表せ。

ベクトルBC

ベクトルBD

ベクトルAD

ベクトルAE

べクトルAM

べクトルAG

この問題が意味がわかりません！！！！！！！

解説付きで教えていただけませんか？
よろしくお願いします

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ベクトル記号は省略します。

ＡＢ＋ＢＣ＝ＡＣですから、　ＢＣ＝ＡＣ－ＡＢ

ＢＤ＝２ＢＣ／３
　　＝２（ＡＣ－ＡＢ）／３

ＡＤ＝ＡＢ＋２ＢＣ／３
　　＝ＡＢ＋２（ＡＣ－ＡＢ）／３
　　＝ＡＢ／３＋２ＡＣ／３

ＢＥ＝３ＢＣ／２　なので、
ＡＥ＝ＡＢ＋ＢＥ
　　＝ＡＢ＋３ＢＣ／２
　　＝ＡＢ＋３（ＡＣ－ＡＢ）／２
　　＝－ＡＢ／２＋３ＡＣ

ＢＭ＝ＢＣ／２　なので、
ＡＭ＝ＡＢ＋ＢＣ／２
　　＝ＡＢ＋（ＡＣ－ＡＢ）／２
　　＝ＡＢ／２＋ＡＣ／２

重心の定義よりＡＧ＝２Ａ／３　なので、
ＡＧ＝ＡＢ／３＋ＡＣ／３

回答No.2

gohtraw

＃１です。訂正。最後の問題ですが、
重心の定義よりＡＧ＝２Ａ／３　なので　→　重心の定義よりＡＧ＝２ＡＭ／３　なので