数学 相似の問題

質問

学校のプリントの問題です。

下の図のように、円周上の３点A、B、Cを頂点とし、AB＝AC＝６ｃｍ、BC＝４ｃｍである

△ABCがある。　∠Bの二等分線と、辺AC、弧ACとの交点をそれぞれD、Eとし、点Cと

点Eを線分で結ぶ。

また、辺BCの延長と弦AEの延長との交点をFとする。

(４)　　AE：AFを最も簡単な整数の比で答えなさい。

解き方を教えてください！

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

条件より
∠EAC=∠EBC=∠ECA=∠ABE(同一円周角)
∠ABC=∠ACB=2×∠ABE
∠BAC=∠BEC(同一円周角)
∠ECF=∠EBC+∠BEC
∠AFC=180°-(∠EAC+∠ECA+∠ECF)
となりこれは△ABCにおいての∠ABEの大きさと同じになります
よって
△ACFは∠CAF=∠CFAの二等辺三角形
CF=AC=6cm
BF=4+6=10cm
BEは角二等分線なので角二等分線の性質より
AB:BF=AE:EF=6:10=3:5
AE:AF=3:8

お礼

解答ありがとうございます！！
この問題だけがどうしても分からなかったんですが、分かって
スッキリしました！！
図が小さくてすみませんでした；；
本当にありがとうございました！